หลักคณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง)

หลักคณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง)

Size ( w x h ) : 190 x 260 mm.
223 Pages

สารบัญ
คำนำ
สัญลักษณ์
บทที่ 1 ตรรกศาสตร์และการพิสูจน์
1.1 ประพจน์และค่าความจริง
1.2 การสมมูลเชิงตรรกศาสตร์
1.3 กฎการอนุมานและการพิสูจน์
1.4 ตัวบ่งปริมาณ
บทที่ 2 ระเบียบวิธีการพิสูจน์
2.1 การพิสูจน์ p = q
2.2 การพิสูจน์ p q
2.3 การพิสูจน์โดยการแบ่งกรณี (pVq) → r
2.4 การพิสูจน์โดยความขัดแย้งกัน
2.5 การพิสูจน์ประพจน์ g Vr เป็นจริง
2.6 การพิสูจน์ประพจน์ qr เป็นจริง
2.7 การพิสูจน์ประพจน์ 3x, P(x) เป็นจริง
2.8 การพิสูจน์ประพจน์ 31x, P(x) เป็นจริง
2.9 การพิสูจน์โดยใช้หลักอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์
บทที่ 3 ความสัมพันธ์
3.1 ผลคูณคาร์ทีเซียน
3.2 บทนิยามและตัวอย่างของความสัมพันธ์
3.3 กราฟของความสัมพันธ์และเมทริกซ์ความสัมพันธ์
3.4 โคลเซอร์ของความสัมพันธ์
3.5 ความสัมพันธ์เทียบเท่า
3.6 การเรียงอันดับบางส่วน
บทที่ 4 ฟังก์ชัน
4.1 บทนิยามและตัวอย่างของฟังก์ชัน
4.2 ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งและฟังก์ชันทั่วถึง
4.3 ฟังก์ชันประกอบและฟังก์ชันผกผัน
4.4 ภาพและภาพผกผันของฟังก์ชัน
บทที่ 5
เซตจำกัดและเซตอนันต์
5.1 บทนิยามของเซตจำกัด
5.2 ตัวอย่างของเซตจำกัด
5.3 สมบัติของเซตจำกัด
5.4 เซตอนันต์
บทที่ 6
เซตนับได้และเซตนับไม่ได้
6.1 บทนิยามและตัวอย่างของเซตนับได้
6.2 สมบัติของเซตนับได้
6.3 บทนิยามและตัวอย่างของเซตนับไม่ได้
บทที่ 7 จํานวนเชิงการนับ
7.1 การสมนัยกันแบบหนึ่งต่อหนึ่งของเซต
7.2 ทฤษฎีบทของเซรอเดอร์-เบิร์นสไตน์
7.3 จำนวนเชิงการนับ
ภาคผนวก 1 เซต
ภาคผนวก 2 ระบบจำนวนจริง
ภาคผนวก 3 จำนวนเต็ม
บรรณานุกรม
ดรรชนี

หนังสือหลักคณิตศาสตร์เล่มนี้ เขียนขึ้นเพื่อปูพื้นฐานความรู้ทางตรรกศาสตร์ พร้อมแนวทางในการเขียนบทพิสูจน์ผ่านทางโจทย์ปัญหา รวมถึงความรู้พื้นฐานที่จำเป็นสำหรับการศึกษาคณิตศาสตร์ เช่น ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน และบทประยุกต์ของฟังก์ชันในการจำแนกเซตเป็นเซตจำกัดหรือเซตอนันต์ เป็นเซตนับได้หรือเซตนับไม่ได้ หนังสือเล่มนี้จึงเหมาะสำหรับผู้ที่ศึกษาทางคณิตศาสตร์ หรือทางคอมพิวเตอร์และผู้ที่ใช้คณิตศาสตร์ขั้นสูงเพื่อเป็นเครื่องมือ รวมไปถึงผู้ที่เตรียมตัวเพื่อสอบแข่งขันคณิตศาสตร์ระดับสูง เช่น International Mathematical Olympiad